Question

（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：（1）由題意知
所以得到或者
（2）點(diǎn)P到直線的距離
過點(diǎn)P且與直線垂直的直線方程
得出
所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，
所以
則，圓的面積是
所以。
令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005038521630.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以當(dāng)時(shí)，||取到最大值，
即當(dāng)時(shí)，事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值為。
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合面積比來求解概率的值，屬于基礎(chǔ)題。