Question

(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

 
(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]
之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好；
（Ⅱ）=；
（Ⅲ）.  

本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，以及幾何概型概率的計算和古典概型概率的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)閺慕y(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好
（2）設(shè)事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率利用對立事件的概率公式可知為
（3）設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223919462271.png" style="vertical-align:middle;" />，乙同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223919478313.png" style="vertical-align:middle;" />，
則，，那么利用幾何概型概率可知結(jié)論。
解：(Ⅰ)
莖葉圖

…………2分
從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好；………………4分
（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率為：=；……………8分
（此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)
（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223919462271.png" style="vertical-align:middle;" />，乙同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223919478313.png" style="vertical-align:middle;" />，
則，……………10分
得，

如圖陰影部分面積即為，則
.     …………12分