Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)．

（1）設(shè)集合和,分別從集合中隨機取一個數(shù)作為和,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點, 求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是，滿足條件的事件是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率；（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．

試題解析：要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù), 需,且,即．

（1）所有的取法總數(shù)為個, 滿足條件的有

共個, 所以所求概率．

（2）如圖

求得區(qū)域的面積為,由,求得,

所以區(qū)域內(nèi)滿足且的面積為,所以所求概率．