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          （理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

          （1）求證：；
          （2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∴ ∴∴ 
          ∴  ， 即（2）

          試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系
          （1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，
          ∴ 

          又， ∴ ∴
          ∴ 
          ∴  ， 即. 
          （2）解:設(shè)平面PAD的法向量是， 
           
          ∴    取得，
          又平面的法向量是
          ∴   ， ∴. 
          點(diǎn)評(píng)：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數(shù)量積為0，求二面角時(shí)首先找到兩個(gè)半平面對(duì)應(yīng)的法向量，求出法向量夾角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面角
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．

          (1)證明：PA∥平面BDE；
          (2)求二面角B-DE-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且．

          (1)求證：面平面； 
          (2)求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）    四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

          (1)證明：SA⊥BC；
          (2)求直線SD與平面SAB所成角的大��；
          (3）求二面角D-SA-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

          求證：平面；
          求與平面所成的角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．

          （1）求證：平面．
          （2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：⊥平面（2）求平面與平面所成角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；
          （II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

          （1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
          （2）求證：AE∥平面BCF.
          

			
          

			
          
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