Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點(diǎn)，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個(gè)四棱錐．當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)側(cè)面積與底面積的關(guān)系求出正方形的邊長，進(jìn)而利用外接球的性質(zhì)求出半徑，從而求出外接球的表面積.

如圖：

連接交于點(diǎn)，設(shè)重合交于點(diǎn)，

設(shè)正方形的邊長為，則，

因?yàn)樵撍睦忮F的側(cè)面積是底面積的2倍，則，解得，

設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，

則有，

因?yàn)?/span>，所以.

則，解得，

外接球的表面積為，故選.