Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程即可；（2）求出C3的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可．

試題解析：

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.

曲線： ，∴，故的普通方程為.

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .

當(dāng)時(shí)， 有最小值，所以的最小值為.