Question

（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）
某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化。
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天之內(nèi)（從投放藥劑算起包括7天）的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值。

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/e/1rbrx2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以   ……………… 4分
當(dāng)時(shí)顯然符合題意…………… 5分
當(dāng)時(shí)，…………… 6分
綜上…………… 7分
所以自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)8天…………………8分
（2）由=知………10分
在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，
綜上，………14分
為使恒成立，只要且即可，即
所以為了使在7天之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，投放的藥劑質(zhì)量應(yīng)該為�！�…16分

解析