Question

【題目】已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題可知函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，等價(jià)于兩函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一
∵的圖象是開口向下、對稱軸的拋物線，的圖象是恒過的直線，注意到、，則分、、三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，

∵在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)（當(dāng)時(shí)為常數(shù)函數(shù)）

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

∴始終存在實(shí)數(shù)使得在上與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一．

②當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)

∵在上為增函數(shù)，且
∴始終存在實(shí)數(shù)使得在上與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一．

③當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，欲使始終存在實(shí)數(shù)使得在上與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不唯一，則必有，即，解得：．
綜上所述，的取值范圍是．

故選C