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          【題目】如圖，在本市某舊小區(qū)改造工程中，需要在地下鋪設天燃氣管道.已知小區(qū)某處三幢房屋分別位于扇形的三個頂點上，點是弧的中點，現(xiàn)欲在線段上找一處開挖工作坑（不與點，重合），為鋪設三條地下天燃氣管線，，，已知米，，記，該三條地下天燃氣管線的總長度為米.
          （1）將表示成的函數(shù)，并寫出的范圍；
          （2）請確定工作坑的位置，使此處地下天燃氣管線的總長度最小，并求出總長度的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）當長為米時，此處天燃氣管線的長度最短為米.
          【解析】
          （1）利用正弦定理可求得、，從而得到，其中.
          （2）利用導數(shù)可求的最小值.
          （1）因為為弧的中點，由對稱性可知，，，
          又，，
          由正弦定理，得，
          又，得，，
          所以 ，
          由題意，的取值范圍是.
          （2）令，，
          則，令，得，
          列表：
          -
          0
          +
          極小值
          所以當時，米，有唯一極小值.
          此時有最小值米.
          答：當長為米時，此處天燃氣管線的長度最短為米.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓具有以下性質(zhì)：設A，B是圓C：上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，，則＝﹣1，是與點P的位置無關的定值．
          （1）試類比圓的上述性質(zhì)，寫出橢圓的一個類似性質(zhì)，并加以證明；
          （2）如圖，若橢圓M的標準方程為，點P在橢圓M上且位于第一象限，點A，B分別為橢圓長軸的兩個端點，過點A，B分別作⊥PA，⊥PB，直線，交于點C，直線與橢圓M的另一交點為Q，且，求的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結論）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：
          方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；
          方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.
          (1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；
          (2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.
          若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.
          (i)若與的期望相等.試求關于的函數(shù)解析式;
          (ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          (1)分別求的值:
          (2)討論的解的個數(shù):
          (3)若對任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實數(shù)
          的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結果：
          (1)若該大學共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
          (2)完成聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”.
          附：，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )
          A. (－∞，0) B.  C. (0,1) D. (0，＋∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為8與 .
          (Ⅰ)求橢圓的標準方程；
          (Ⅱ)設直線交橢圓于兩點，且，求證：到直線的距離為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）若與底面所成角的正切值為2，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面，E，F分別是，的中點.
          （1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關系，并加以證明；
          （2）設，求二面角大小的取值范圍.
          

			
          

			
          
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