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        1. 【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)原點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為8與 .

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),且,求證:到直線(xiàn)的距離為定值.

          【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)利用四邊形的周長(zhǎng)和橢圓的定義得到,再利用四邊形的面積公式和點(diǎn)在橢圓上求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)出直線(xiàn)方程,聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解.

          試題解析:(Ⅰ)不妨設(shè)點(diǎn)是第一象限的點(diǎn),依題可得.

          .

          .

          ∵點(diǎn)在橢圓上,解得,舍),

          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

          (Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,

          消去,

          設(shè),

          ,

          ,即,

          到直線(xiàn)的距離為.

          當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為.

          由橢圓的對(duì)稱(chēng)性易知到直線(xiàn)的距離為.

          到直線(xiàn)的距離為定值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1) 求曲線(xiàn)C1,C2的直角坐標(biāo)方程

          (2) 設(shè)當(dāng) α時(shí),lC1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng) α=-時(shí),lC1,C2的交點(diǎn)分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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          (1)將表示成的函數(shù),并寫(xiě)出的范圍;

          (2)請(qǐng)確定工作坑的位置,使此處地下天燃?xì)夤芫(xiàn)的總長(zhǎng)度最小,并求出總長(zhǎng)度的最小值.

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          【題目】如圖,DAC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,

          若點(diǎn)M是線(xiàn)段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;

          求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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          (2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只?

          ②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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          A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

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          (1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)若滿(mǎn)足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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