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          直線與橢圓相交于，兩點，為坐標原點.
          （Ⅰ）當點的坐標為，且四邊形為菱形時，求的長；
          （Ⅱ）當點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           利用橢圓的對稱性，結合圖形完成第(I)小題.設出直線方程，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，設而不求，結合菱形的特點進行判斷.
           (I) 橢圓W：的右頂點，因為四邊形OABC為菱形，所以和互相垂直平分.
          所以可設，代入橢圓方程得，解得.
          所以菱形OABC的面積為.
          (II)假設四邊形OABC為菱形.
          因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設AC的方程為y=kx+m,k≠0,m≠0..
          由消去y并整理得.
          設,則，，
          所以AC的中點.
          因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.
          因為，所以AC和OB不垂直.
          所以四邊形OABC不是菱形，與假設矛盾.
          所以當B不是W的頂點，四邊形OABC不可能是菱形.
          【考點定位】本題考查了橢圓的性質(zhì)和直線與橢圓的位置關系.通過整體代換，設而不求，考查了數(shù)據(jù)處理能力和整體思想的應用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為.
          （Ⅰ）求a,b；
          （Ⅱ）設過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且，證明：、、成等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線的離心率為(     )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的左焦點為     .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直接坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          （I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為（4，），判斷點與直線的位置關系；
          （II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

          (I)求橢圓C的標準方程；
          (II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為.
          ①求四邊形APBQ面積的最大值；
          ②設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線的焦點坐標是 （    ）
          A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）
          

			
          

			
          
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