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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）1
          【解析】試題分析：
          (Ⅰ)由題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組有， ，故橢圓的標準方程為.
          (Ⅱ)結合(Ⅰ)的結論可知.易知當直線的斜率不存在時，不合題意.
          當直線的斜率存在時，聯立直線方程與橢圓方程可得，則
          綜上所述， 為定值.
          試題解析：
          （Ⅰ）依題意， 解得， ，
          故橢圓的標準方程為.
          （Ⅱ）依題意， .易知當直線的斜率不存在時，不合題意.
          當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
          代入中，得，
          設， ，由,得，
          ， ，
          故 
            
          綜上所述， 為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數的圖象與軸正半軸交點的橫坐標依次構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數的圖象，則下列敘述不正確的是（ ）
          A. 的圖象關于點對稱 B. 的圖象關于直線對稱
          C. 在上是增函數 D. 是奇函數
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          已知直角坐標系中動點，參數，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線： 上.
          （1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面半徑為，母線長為的圓柱的軸截面是四邊形，線段上的兩動點， 滿足.點在底面圓上，且， 為線段的中點. 
          (Ⅰ)求證： 平面；
          (Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:
          （1）平面平面； 
          （2）求幾何體的最大體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）
          （參考數據： ）
          A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統計發(fā)現每天的銷售量分布在內，且銷售量的分布頻率滿足： 
          （1）求的值并估計銷售量的平均數；
          （2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進行統計，求這3天不都來自同一組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．
          （1）求的值；
          （2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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