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          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知直角坐標系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線： 上.
          （1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)    (2) 
          【解析】試題分析：（1）設(shè)點P的坐標為（x，y），消去參數(shù)α，得能求出點P的軌跡E的方程；由， ，能求出曲線C的方程；
          （2）由已知得直線與圓相交，圓心（1，0）到直線ax﹣y+a=0，（a≠0）的距離小于半徑1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
          試題解析：
          （1）設(shè)點的坐標為，則有 
          消去參數(shù)，可得，為點的軌跡的方程；
          由曲線： ，得，且，
          由， 故曲線的方程為：  ；
          （2）曲線的方程為：  ，即 
          表示過點，斜率為的直線，動點的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓
          由軌跡和曲線有兩個公共點，結(jié)合圖形可得．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
          (1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)
          (2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
          關(guān)注
          不關(guān)注
          合計
          青少年
          15
          中老年
          合計
          50
          50
          100
          附:參考公式，其中
          臨界值表：
          /td>
          0.05
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎，根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：
          （1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；
          （2）若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)：
          試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計算的結(jié)果估計超市對每位顧客所得的利潤.
          參考公式： ， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知長方體，直線與平面所成角為垂直于點為的中點.
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
          （1）求， 的值；
          （2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
          （1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
          （2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓: 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且過點.過點的直線交橢圓于， 兩點， 為橢圓的左頂點.
          (Ⅰ)求橢圓的標準方程；
          (Ⅱ)求面積的最大值，并求此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， ，連接CE并延長交AD于F．
          （Ⅰ）求證：AD⊥CG；
          （Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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