Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 的圖象關(guān)于直線對稱

C. 在上是增函數(shù) D. 是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】f（x）= =2sin（ωx+），

由題意可知， ，則T=π， ，

∴f（x）=2sin（ωx+），

∴g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x．

∵f（）=2sin（﹣π）=0，∴g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，故A正確；

∵f（）=2sin=2，∴g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故B正確；

由x∈[， ]，得2x∈[，π]，可知g（x）在[， ]上是減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

由g（﹣x）=2sin（﹣x）=﹣2sin2x=﹣g（x），可得g（x）是奇函數(shù)，故D正確．

故選：C．