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          如圖示，邊長為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直，M、Q分別是PC，AD的中點。

          （1）求證： 
          （2）求多面體的體積
          （3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          本試題主要是考查了線面平行的判定，和多面體體積的求解，以及面面垂直 的判定問題的綜合運用。
          （1）首項分析線線平行，利用判定定理得到結(jié)論，關(guān)鍵是得到OM∥PA
          （2）由于線面垂直，得到多面體的高，利用椎體的體積公式求解得到V=
          （3）假設(shè)存在點，那么利用正面取到中點的特殊位置，來說明符合面面垂直的判定即可
          證明(1)連接AC,BD相交于O
          ∴OM∥PA     ∴PA∥平面BDM………….4分
          (2) ∵ PQ平面ABCD       ∴PQAD
          ∵ PD=    ∴V=……..8分
          (3)存在.   取AB中點N,連結(jié)CN    易知CNQB, CNPQ
          ∴CN平面BPQ,又 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分) 四棱錐的底面與四個側(cè)面的形狀和大小如圖所示。

          (Ⅰ)寫出四棱錐中四對線面垂直關(guān)系（不要求證明）
          (Ⅱ)在四棱錐中，若為的中點，求證：平面
          (Ⅲ)求四棱錐值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側(cè)面是正三角形

          (1)求證：AD^BC
          (2)求二面角B－AC－D的大小
          (3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
          不存在,說明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．
          （I）求證：平面；
          （II）求證：；
          （III）設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          、已知一個球的表面積為，則這個球的體積為           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分別為CD、PB的中點。

          （1）求證：EF⊥平面PAB；
          （2）求三棱錐P-AEF的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若是異面直線，,,，則下列命題中是真命題的為
          A．與分別相交B．與都不相交
          C．至多與中的一條相交D．至少與中的一條相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，  BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案