Question

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車時(shí)整從站出發(fā)，時(shí)分到達(dá)站并停車，時(shí)分到達(dá)站，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車從站正點(diǎn)出發(fā)，在站停留，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.

（1）分別寫出列車在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）若要求列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）站的運(yùn)行誤差為，站的運(yùn)行誤差為；（2）.

【解析】

（1）計(jì)算出列車分別到達(dá)、的時(shí)間，利用運(yùn)行誤差的定義可求得列車在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）根據(jù)題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍.

（1）列出的運(yùn)行速度為，

所以，列車從站到達(dá)站所需的時(shí)間為，

列車從站到達(dá)站所需的時(shí)間為，

因此，列車在站的運(yùn)行誤差為，在站的運(yùn)行誤差為；

（2）由于列車在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過，則.

當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，即，解得；

當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，即，解得，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，原不等式可變形為，即，解得.

綜上所述，的取值范圍是.