【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為
軸，其準線為
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線
，對任意的
拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)準線方程形式設(shè)拋物線標(biāo)準方程，再根據(jù)數(shù)值求得
，即得拋物線方程；
（2）先根據(jù)
確定
，再借助切線轉(zhuǎn)化條件，即
,點
到拋物線
切線
距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實根分布列不等式解得結(jié)果.
（1）由題意可設(shè)拋物線C的方程：
，則
得，所以
（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為
，得，
設(shè)與直線
平行的直線，要滿足題設(shè)條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，
則有當(dāng)
與拋物線相切時，點到距離大于4恒成立，
由
得：
得
點到距離為
所以不等式
恒成立，
代入
整理得：
，令
,
即
在
上恒成立
所以①
得
，求得
或②
得
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某段城鐵線路上依次有
、
、
三站，
，
，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車
時整從站出發(fā)，時
分到達站并停車
，時
分到達站，在實際運行時，假設(shè)列車從站正點出發(fā)，在站停留，并在行駛時以同一速度
勻速行駛，列車從站到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.
（1）分別寫出列車在、兩站的運行誤差；
（2）若要求列車在、兩站的運行誤差之和不超過
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動，學(xué)會兩種以上健身方法，每年進行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號召，某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)（百分制）隨機抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．
（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；
（3）經(jīng)計算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量
與時間
成正比，藥物釋放完畢后，
與
的函數(shù)關(guān)系式為
（
為常數(shù)）.如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為________；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到
以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時間學(xué)生才能回到教室？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足
若
為等比數(shù)列，且
（1）求
和
；
（2）設(shè)
，記數(shù)列
的前
項和為
①求
；
②求正整數(shù) k，使得對任意
均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．
（I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為
，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
．
（1）過
的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交于P，Q兩點，若l與圓
相切，求證：
；
（3）設(shè)橢圓
，若M，N分別是，
上的動點，且
，求證：O到直線MN的距離是定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和圓
，傾斜角為45°的直線
過拋物線
的焦點，且與圓
相切．
（1）求
的值；
（2）動點
在拋物線的準線上，動點
在上，若在點處的切線
交
軸于點
，設(shè)
．求證點
在定直線上，并求該定直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是
的導(dǎo)函數(shù).
（1）若
，當(dāng)
時，函數(shù)在
內(nèi)有唯一的極大值，求
的取值范圍；
（2）若
，
，試研究
的零點個數(shù).
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