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          （文）已知復(fù)數(shù)z=
          		5
          2
          sin
          A+B
          2
          +icos
          A-B
          2
          ，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=
          3
          		2
          4
          ．
          （1）求證：tgA•tgB=
          1
          9
          ；
          （2）若|AB|=6，當(dāng)∠C最大時，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意可得 |z|2=[
          		5
          2
          sin
          A+B
          2
          ]2+[cos
          A-B
          2
          ]2=[
          3
          		3
          4
          ]2          ，…（2分）
          ∴
          5
          4
          •
          1-cos(A+B)
          2
          +
          1+cos(A-B)
          2
          =
          9
          8
          ，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB，
          ∴tgA•tgB=
          1
          9
          ． …（6分）
          （2）tgC=-tg(A+B)=-
          9
          8
          (tgA+tgB)≤-
          9
          4
          		tgA•tgB
          =-
          3
          4
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)tgA=tgB=
          1
          3
          時，tgC最大，即∠C最大…（9分）
          此時△ABC是等腰三角形，且底邊上的高h=
          1
          2
          |AB|•tgA=1          ，
          則S△ABC=3．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)tan(α+β)=
          2
          5
          ，tan(β-
          π
          4
          )=
          1
          4
          ，則tan(α+
          π
          4
          )          的值是（　�。�
          A．
          1
          6
          		B．
          3
          22
          		C．
          13
          22
          		D．
          13
          18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin(
          π
          2
          -x)+sinx          ．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）若f(α-
          π
          4
          )=
          		2
          3
          ，求f(2α+
          π
          4
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸上移動，則點(diǎn)C1到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　�。�
          A．2
          		2
          		B．2
          		3
          		C．5D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡模擬
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　�。�
          A．等腰直角三角形B．等腰三角形
          C．直角三角形D．等邊三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黑龍江省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知在△ABC中，C=2A，，且．   
          (1)求cosB的值；
          (2)求AC的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：揭陽二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知tan（π+α）=-
          1
          3
          ，tan（α+β）=
          sin(π-2α)+4cos2α
          10cos2α-sin2α
          ．
          （1）求tan（α+β）的值；
          （2）求tanβ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若
          1-tanA
          1+tanA
          =2，則tan(45°-A)          等于（　�。�
          A．-2B．2C．
          1
          2
          		D．-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年永定一中二模理）我們把平面內(nèi)與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)且法向量為（點(diǎn)法式）方程為，化簡后得.類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為_______________（請寫出化簡后的結(jié)果）. 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案