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          已知tan（π+α）=-
          1
          3
          ，tan（α+β）=
          sin(π-2α)+4cos2α
          10cos2α-sin2α
          ．
          （1）求tan（α+β）的值；
          （2）求tanβ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵tan（π+α）=-
          1
          3
          ，
          ∴tanα=-
          1
          3
          ，
          ∵tan（α+β）=
          sin(π-2α)+4cos2α
          10cos2α-sin2α
          =
          sin2α+4cos2α
          10cos2α-sin2α

          =
          2sinαcosα+4cos2α
          10cos2α-2sinαcosα
          =
          2cosα(sinα+2cosα)
          2cosα(5cosα-sinα)
          =
          sinα+2cosα
          5cosα-sinα
          =
          tanα+2
          5-tanα
          ，
          ∴tan（α+β）=
          -
          1
          3
          +2
          5+
          1
          3
          =
          5
          16
          ．
          （2）∵tanβ=tan[（α+β）-α]=
          tan(α+β)-tanα
          1+tan(α+β)tanα
          ，
          ∴tanβ=
          5
          16
          +
          1
          3
          1-
          5
          16
          ×
          1
          3
          =
          31
          43
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tanα=-
          1
          3
          ，cosβ=
          		5
          5
          ，α，β∈（0，π）
          （1）求tan（α+β）的值；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          		2
          sin(x-α)+cos(x+β)          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tanα，tanβ為方程x2-3x-3=0兩根．
          （1）求tan（α+β）的值；
          （2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan(θ+
          π
          4
          )=-3          ，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�
          
                
          A、-
          4
          3
          B、
          5
          4
          C、-
          3
          4
          D、
          4
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan
          α
          2
          =2，
          求；（1）tan(α+
          π
          4
          )          的值；
          （2）
          6sinα+cosα
          3sinα-2cosα
          的值；
          （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sinα-cosα=
          17
          13
          ，α∈（0，π），求tanα的值；
          （2）已知tanα=2，求
          2sinα-cosα
          sinα+3cosα
          ．
          

			
          

			
          
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