Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；(2).

【解析】

（1），對(duì)分和兩種情況討論即可；

（2）有三個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，且，解不等式組得到的范圍，再利用零點(diǎn)存在性定理加以說明即可.

（1）由題，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在

，上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，有三個(gè)零點(diǎn)，則，且

即，解得，

當(dāng)時(shí)，，且，

所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，

同理，，

所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，

又在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)零點(diǎn)，

綜上可知的取值范圍為.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍問題，考查學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.