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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試探究是否為定值？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）是定值；證明見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.即求解.
          （2）分兩種情況討論，①當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，易得.
          ②當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，直線的方程為.將直線方程代入橢圓方程中并整理，再利用弦長(zhǎng)公式分別求解即可.
          （1）由題意知，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.
          .
          又，
          解得，，
          所以橢圓方程為.
          （2）①當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為0時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在，
          由題意知.
          ②當(dāng)兩弦所在直線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，
          則直線的方程為.
          將直線方程代入橢圓方程中并整理得，
          則，，
          所以
          .
          同理，.
          所以，
          故是定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).
          （1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項(xiàng)，滿足，，且（）．
          （1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；
          （2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了提高利潤(rùn)，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：
          年份
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          投資金額（萬(wàn)元）
          4.5
          5.0
          5.5
          6.0
          6.5
          7.0
          7.5
          年利潤(rùn)增長(zhǎng)（萬(wàn)元）
          6.0
          7.0
          7.4
          8.1
          8.9
          9.6
          11.1
          （1）請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
          （2）現(xiàn)從2012—2018年這7年中抽出三年進(jìn)行調(diào)查，記年利潤(rùn)增長(zhǎng)－投資金額，設(shè)這三年中（萬(wàn)元）的年份數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望.
          參考公式：，.
          參考數(shù)據(jù)：，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長(zhǎng)途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測(cè)量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過(guò)P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點(diǎn)，并在A，B處設(shè)立公共自行車停放點(diǎn)．
          （1）已知修建道路PA，PB的單位造價(jià)分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價(jià)相等，求此時(shí)點(diǎn)A，B之間的距離；
          （2）考慮環(huán)境因素，需要對(duì)OA，OB段道路進(jìn)行翻修，OA，OB段的翻修單價(jià)分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價(jià)最少，試確定A，B點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C的方程為：（x－3）2＋（y－2）2＝r2（r>0），若直線3x＋y＝3上存在一點(diǎn)P，在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為.
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在直線 ，使得到直線的距離滿足恒成立，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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