Question

設是虛數是實數，且．

（1）求的值及的實部的取值范圍．

（2）設，求證：為純虛數；

（3）求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）時，取得最小值1.

【解析】

試題分析：

（1）解：設，

則．

因為是實數，，所以，即．

于是，即，．

所以的實部的取值范圍是；

（2）證明：．

因為，，所以為純虛數；

（3）解：

因為，所以，

故．

當，即時，取得最小值1．

考點：本題主要考查復數的概念及代數運算，均值定理的應用。

點評：綜合題，對學生運用數學知識分析問題解決問題的能力要求較高。解答（2）題關鍵點有兩個，一是能否構建函數模型，二是如何求函數的最值。