Question

【題目】如圖，已知矩形紙片的邊，，點(diǎn)，分別在邊與上，現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折，使得頂點(diǎn)翻折后的新位置恰好落在邊上，設(shè).

（1）若，求的長(zhǎng).

（2）設(shè)，將的長(zhǎng)度表示為關(guān)于的函數(shù)，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最小值為

【解析】

（1）設(shè)，則，可得，由二倍角公式可得，即可得到，從而解出，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)計(jì)算可得；

（2）中，設(shè)，即可得到，則，，由，可得，所以，當(dāng)為重合時(shí)，求得，即可得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值；

解：（1）設(shè)，則，

∵，則，，所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

∴，∴，，，

.

（2）中，設(shè)，

因?yàn)?/span>，∴，則，

由（1）知，

，∴，

，，，，

，，

當(dāng)為重合時(shí)，，

即，

所以

即

又且，

解得：.

∵，令，

在恒成立，

在單調(diào)遞減，，

∴.