【題目】已知函數(shù)在
處有極值
.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由題意得出可得出關(guān)于
、
的方程組,解出這兩個(gè)量的值,進(jìn)而可求得函數(shù)
的解析式;
(2)構(gòu)造函數(shù),由題意可知,不等式
對任意的
恒成立,求出導(dǎo)數(shù)
,對實(shí)數(shù)
進(jìn)行分類討論,分析函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性,求出其最大值
,通過解不等式
可求得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1),
,
因?yàn)楹瘮?shù)在
處有極值
,
得,
,解得
,
,
所以;
(2)不等式恒成立,
即不等式恒成立,
令,
則不等式對任意的
恒成立,則
.
.
又函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
.
①當(dāng)時(shí),對任意的
,
,則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
又,所以不等式
不恒成立;
②當(dāng)時(shí),
.
令,得
,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
因此,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
故函數(shù)的最大值為
,由題意得需
.
令,
函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
又,由
,得
,
,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求實(shí)數(shù)b的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)a=1時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m<M),使得對每一個(gè)t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方中,
,
,E為
的中點(diǎn),以
為折痕,把
折起到
的位置,且平面
平面
.
(1)求證:;
(2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得
平面
,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
,
,平面
平面
,點(diǎn)
為
上一點(diǎn).
(1)若平面
,求證:點(diǎn)
為
中點(diǎn);
(2)求證:平面平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是( )
A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”
B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”
C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”
D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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