【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意的,都有
成立,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)當
時增區(qū)間為
當
時增區(qū)間為
,減區(qū)間為
(Ⅲ)
【解析】
試題(Ⅰ)利用導數(shù)的幾何意義得到切線的斜率,進而得到切線方程(Ⅱ)首先計算函數(shù)的導數(shù),令導數(shù)大于零可得增區(qū)間,進而得到減區(qū)間,求解時注意對參數(shù)的取值范圍分情況討論(Ⅲ)不等式恒成立問題中求參數(shù)范圍的一般采用分離參數(shù)的方法,轉化為求函數(shù)的最值問題
試題解析:(Ⅰ)時,
曲線在點
處的切線方程
(Ⅱ)
①當時,
恒成立,函數(shù)
的遞增區(qū)間為
②當時,令
,解得
或
x | ( 0, | ( | |
f’(x) | - | + | |
f(x) | 減 | 增 |
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
(Ⅲ)對任意的,使
成立,只需任意的
,
①當時,
在
上是增函數(shù),
所以只需
而
所以滿足題意;
②當時,
,
在
上是增函數(shù),
所以只需
而
所以滿足題意;
③當時,
,
在
上是減函數(shù),
上是增函數(shù),
所以只需即可
而
從而不滿足題意;
綜合①②③實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從學生文藝部6名成員(4男2女)中,挑選2人參加學校舉辦的文藝匯演活動.
(1)求男生甲被選中的概率;
(2)在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;
(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角梯形中,
,
,
,
,
,
為線段
(含端點)上的一個動點.設
,
,對于函數(shù)
,下列描述正確的是( )
A.的最大值和
無關B.
的最小值和
無關
C.的值域和
無關D.
在其定義域上的單調性和
無關
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn),譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,下列說法正確的是( )
A.對于任意一個圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個
B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)
的圖象是中心對稱圖形
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B,與拋物線C的準線交于M.
(1)若|AF|=|FM|=4,求常數(shù)p的值;
(2)設拋物線C在點A、B處的切線相交于N,求動點N的軌跡方程.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點是
,左右頂點是
,離心率是
,過
的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點),且
的周長是
,
直線與
交于點M.
(1)求橢圓的方程;
(2)(ⅰ)求證直線與
交點M在一條定直線l上;
(ⅱ)N是定直線l上的一點,且PN平行于x軸,證明:是定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.6
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