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          【題目】已知橢圓的左、右焦點是，左右頂點是，離心率是，過的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點)，且的周長是，
          直線與交于點M.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上；
          (ⅱ)N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：是定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)(2) (ⅰ)見證明；(ⅱ)見證明
          【解析】
          (1)由題意可得，可以求出，，從而求出橢圓的方程；(2)(ⅰ)由點斜式分別寫出與的方程，兩式子消去，根據(jù)韋達定理可得，的坐標(biāo)關(guān)系，進而可以得到點M在一條定直線x＝2上；(ⅱ)由于，結(jié)合點P在橢圓上，可以求出為定值。
          (1)設(shè)橢圓的焦距是2c，
          據(jù)題意有：，，，則，
          所以橢圓的方程是. 
          (2) (ⅰ)由(1)知，，，
          設(shè)直線PQ的方程是，
          代入橢圓方程得：，
          易知，
          設(shè)，，，
          則
          ， 
          直線的方程是： ①，
          直線的方程是： ②，
          設(shè)，既滿足①也滿足②，
          則
          ，
          故直線與交點M在一條定直線l：x＝2上. 
          (ⅱ)設(shè)，，，則，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          促銷費用
          2
          3
          6
          10
          13
          21
          15
          18
          產(chǎn)品銷量
          1
          1
          2
          3
          3.5
          5
          4
          4.5
          （1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（系數(shù)精確到0.001）；
          （2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需要投入費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．
          參考數(shù)據(jù)：，，，，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，．
          參考公式：（1）樣本相關(guān)系數(shù)；
          （2）對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動點.
          （1）若EG//平面ACF，求CG的長；
          （2）若G為BC中點，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若a>0，設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點，記直線AB的斜率為k，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．
          （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．
          （2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在圓上取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，設(shè)線段中點的軌跡為.
          （1）求的方程；
          （2）試問在上是否存在兩點關(guān)于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案