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        1. 【題目】隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí),越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度.中華技術(shù)有限公司擬對(duì)麒麟手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí),根據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到科技升級(jí)投入x(億元與科技升級(jí)直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

          序號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          x

          2

          3

          4

          6

          8

          10

          13

          21

          22

          23

          24

          25

          y

          13

          22

          31

          42

          50

          56

          58

          68.5

          68

          67.5

          66

          66

          當(dāng)時(shí),建立了yx的兩個(gè)回歸模型:模型①:;模型②:;當(dāng)時(shí),確定yx滿足的線性回歸方程為

          1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)對(duì)麒麟手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益.

          回歸模型

          模型①

          模型②

          回歸方程

          182.4

          79.2

          (附:刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)

          2)為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí),國家給予公司補(bǔ)貼5億元,以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù),比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小.

          (附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù):,

          3)科技升級(jí)后,麒麟芯片的效率X大幅提高,經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布.公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:若芯片的效率不超過50%,不予獎(jiǎng)勵(lì):若芯片的效率超過50%,但不超過53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元;若芯片的效率超過53%,每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì),求(精確到0.01).

          (附:若隨機(jī)變量,則,

          【答案】1)見解析(2)技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí),公司的實(shí)際收益更大.(32.27

          【解析】

          1)由表格中的數(shù)據(jù),,所以,

          轉(zhuǎn)化,利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解;

          2)當(dāng)時(shí),由已知可得,可得,可得yx滿足的線性回歸方程,代入計(jì)算即得結(jié)論;

          3)由,所以,即得解.

          解:(1)由表格中的數(shù)據(jù),,所以,

          所以

          可見模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù)

          所以回歸模型的擬合效果更好.

          所以當(dāng)億元時(shí),科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為

          (億元).

          2)當(dāng)時(shí),由已知可得

          所以

          所以當(dāng)時(shí),yx滿足的線性回歸方程為

          當(dāng)時(shí),科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元.

          當(dāng)億元時(shí),實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元,

          所以技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí),公司的實(shí)際收益更大.

          3)因?yàn)?/span>,,所以

          所以(元).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為棱長為2的菱形,,

          1)求證:面;

          2)求直線與面所成角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知矩形紙片的邊,,點(diǎn),分別在邊上,現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折,使得頂點(diǎn)翻折后的新位置恰好落在邊上,設(shè).

          1)若,求的長.

          2)設(shè),將的長度表示為關(guān)于的函數(shù),并求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為常數(shù),且.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.

          1)求的取值范圍.

          2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

          1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);

          2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:

          抗倒伏

          易倒伏

          矮莖

          高莖

          3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

          附:

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20141月至201612月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

          A.月接待游客量逐月增加

          B.年接待游客量逐年增加

          C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8

          D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

          1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整:

          有接觸史

          無接觸史

          總計(jì)

          有武漢旅行史

          27

          無武漢旅行史

          18

          總計(jì)

          27

          54

          2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

          附:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,,,恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為;若對(duì)均滿足,求整數(shù)的最大值;

          3)是否存在數(shù)列滿足等式成立,若存在,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段: , , ,…后得到如下頻率分布直方圖.

          (1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù);(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)

          (2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案