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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在三棱柱中，側面為棱長為2的菱形，，，．
          （1）求證：面面；
          （2）求直線與面所成角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）．
          【解析】
          （1）連結交于點，連結，通過菱形的性質得出，，得出為等邊三角形，根據三邊關系得出，則，而，根據線面垂直的判定定理得出平面，而平面，從而可證出平面平面；
          （2）由面面垂直的性質得出面，則即為與面所成角，通過幾何法求得，即可求出直線與面所成角．
          解：（1）證明：連結交于點，連結，
          因為為菱形，，
          所以，，
          則為等邊三角形，即可得，
          又，
          所以在中，，
          ∴，即，
          又知，，
          且平面，平面，
          所以平面，平面，
          即平面平面.
          （2）由（1）知平面平面，
          因為，平面平面，
          所以面，
          則即為與面所成角，
          在中，，，
          ∴，
          ∴，
          所以直線與面所成角為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．
          （Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為紀念“五四運動”100周年，某校團委舉辦了中國共產主義青年團知識宣講活動活動結束后，校團委對甲、乙兩組各10名團員進行志愿服務次數調查，次數統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示．
          （1）若甲組服務次數的平均值不小于乙組服務次數的平均值，求圖中所有可能的取值；
          （2）團委決定對甲、乙兩組中服務次數超過15次的團員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號設，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）
          A.150種B.240種C.300種D.360種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
          若由資料知，對呈線性相關關系．
          （1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
          （2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數）；
          （3）計算第2年和第6年的殘差.
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發(fā)車的概率分別為，，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發(fā)車的概率分別為，，．兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：
          （1）該旅客乘第一班車的概率；
          （2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點，為橢圓的左焦點，橢圓的利息率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交拋物線于點，為拋物線上一動點，且在，之間移動.
          （1）當取最小值時，求的值；
          （2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數，當的面積取最大值時，求面積最大值及此時直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是
          A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力
          B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
          C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
          D. 甲的六大能力中記憶能力最差
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著中美貿易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據市場調研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數據統(tǒng)計如下：
          序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          x
          2
          3
          4
          6
          8
          10
          13
          21
          22
          23
          24
          25
          y
          13
          22
          31
          42
          50
          56
          58
          68.5
          68
          67.5
          66
          66
          當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．
          （1）根據下列表格中的數據，比較當時模型①、②的相關指數的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．
          回歸模型
          模型①
          模型②
          回歸方程
          182.4
          79.2
          （附：刻畫回歸效果的相關指數，）
          （2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大�。�
          （附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數：，）
          （3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．
          （附：若隨機變量，則，）
          

			
          

			
          
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