【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若
，是否存在整數(shù)
使
對任意
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）極大值
不存在極小值；（2）2
【解析】
（1）通過求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得
為
的極大值點(diǎn)，求解
得到函數(shù)極大值，根據(jù)單調(diào)性可知無極小值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為：對任意
，
恒成立問題，分別在
和
兩種情況下討論；當(dāng)時(shí)，由
可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可求得最大值為
，只需最大值
即可，由此得到
，經(jīng)驗(yàn)證可得
為滿足題意的最小整數(shù).
（1）
令
，則
分析知，當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減
函數(shù)在處取得極大值
，不存在極小值
（2）據(jù)題意，得
對任意成立
對任意成立
設(shè)函數(shù)
可知
對任意成立
①當(dāng)時(shí)，
對任意成立，此時(shí)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
又
不滿足題設(shè)；
②當(dāng)時(shí)，
令
，則
（舍），
分析知，函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減
又函數(shù)
在上單調(diào)遞減
所求整數(shù)
的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線
與拋物線C：
交于A，B兩點(diǎn)，且
．
求C的方程；
若D為直線外一點(diǎn)，且
的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱上(除去棱AD)到直線
與
的距離相等的點(diǎn)有
個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為
，則直線
與平面
所成角的正弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
已知點(diǎn)
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使
為坐標(biāo)原點(diǎn)
，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知
， 
的面積為
，求
的周長.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡已知,可求得
的值,進(jìn)而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的
的值,進(jìn)而求得三角形周長.
【試題解析】
（Ⅰ）由
及正弦定理得， 
，
，∴
，
又∵
，∴
.
又∵
，∴
.
（Ⅱ）由
， 
，根據(jù)余弦定理得
，
由
的面積為
，得
.
所以
，得
，
所以
周長
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：
大棚面積（畝） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤（萬元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且
與
有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
（Ⅰ）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；
（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？
參考數(shù)據(jù)： 
， 
.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個(gè)正
和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中
，
，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成
，使二面角
為
，設(shè)CE中點(diǎn)為H.
（1）（i）求證：平面
平面AGH；
（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換
個(gè)一級濾芯就需要更換
個(gè)二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個(gè)
元，二級濾芯每個(gè)
元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為
.如圖是根據(jù)
臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.
（1）結(jié)合圖，寫出集合；
（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費(fèi)用大于
元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；
（3）若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受
折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺均購買
個(gè)一級濾芯、
個(gè)二級濾芯作為備用濾芯（其中
，
），計(jì)算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為
個(gè)，則其中一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
及直線
：
.
(1)證明：不論
取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；
(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時(shí)的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(I)求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
存在極小值；
(Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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