【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若,是否存在整數(shù)
使
對(duì)任意
成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)極大值不存在極小值;(2)2
【解析】
(1)通過(guò)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)等于零,求得為
的極大值點(diǎn),求解
得到函數(shù)極大值,根據(jù)單調(diào)性可知
無(wú)極小值;(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:對(duì)任意
,
恒成立問(wèn)題,分別在
和
兩種情況下討論;當(dāng)
時(shí),由
可知不合題意;當(dāng)
時(shí),可求得最大值為
,只需最大值
即可,由此得到
,經(jīng)驗(yàn)證可得
為滿足題意的最小整數(shù).
(1)
令,則
分析知,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減
函數(shù)
在
處取得極大值
,不存在極小值
(2)據(jù)題意,得對(duì)任意
成立
對(duì)任意
成立
設(shè)函數(shù)
可知對(duì)任意
成立
①當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
成立,此時(shí)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
又
不滿足題設(shè);
②當(dāng)時(shí),
令,則
(舍),
分析知,函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減
又函數(shù)在
上單調(diào)遞減
所求整數(shù)
的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C:
交于A,B兩點(diǎn),且
.
求C的方程;
若D為直線
外一點(diǎn),且
的外心M在C上,求M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線
與
的距離相等的點(diǎn)有
個(gè),記這
個(gè)點(diǎn)分別為
,則直線
與平面
所成角的正弦值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心C在直線上.
若圓C與y軸的負(fù)半軸相切,且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為
,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
已知點(diǎn)
,圓C的半徑為3,且圓心C在第一象限,若圓C上存在點(diǎn)M,使
為坐標(biāo)原點(diǎn)
,求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)已知,
的面積為
,求
的周長(zhǎng).
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知,可求得的值,進(jìn)而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的
的值,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng).
【試題解析】
(Ⅰ)由及正弦定理得,
,
,∴
,
又∵,∴
.
又∵,∴
.
(Ⅱ)由,
,根據(jù)余弦定理得
,
由的面積為
,得
.
所以
,得
,
所以周長(zhǎng)
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:
大棚面積(畝) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤(rùn)(萬(wàn)元) | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近,并且與
有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求關(guān)于
的線性回歸方程;
(Ⅱ)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;
(Ⅲ)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù): ,
.
參考公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi),其中
,
,AB,DE的中點(diǎn)分別為F,G.現(xiàn)沿直線AB將
翻折成
,使二面角
為
,設(shè)CE中點(diǎn)為H.
(1)(i)求證:平面平面AGH;
(ii)求異面直線AB與CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器,使用壽命為十年,改款凈水器為三級(jí)過(guò)濾,每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中,一級(jí)濾芯需要不定期更換,其中每更換個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換
個(gè)二級(jí)濾芯,三級(jí)濾芯無(wú)需更換.其中一級(jí)濾芯每個(gè)
元,二級(jí)濾芯每個(gè)
元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為
.如圖是根據(jù)
臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.
(1)結(jié)合圖,寫出集合;
(2)根據(jù)以上信息,求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率(以
臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替
臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率);
(3)若在購(gòu)買凈水器的同時(shí)購(gòu)買濾芯,則濾芯可享受折優(yōu)惠(使用過(guò)程中如需再購(gòu)買無(wú)優(yōu)惠).假設(shè)上述
臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí),每臺(tái)均購(gòu)買
個(gè)一級(jí)濾芯、
個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯(其中
,
),計(jì)算這
臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù),如果客戶購(gòu)買凈水器的同時(shí)購(gòu)買備用濾芯的總數(shù)也為
個(gè),則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓及直線
:
.
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線
與圓C總相交;
(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)
存在極小值;
(Ⅲ)請(qǐng)直接寫出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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