【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體
中，點(diǎn)P是線段
上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)
在平面
，平面
，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為
，
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；
（2）
的最大值為________．
【答案】
【解析】
（1）根據(jù)題意得出
在平面
，平面
上的投影高度都為
，并且底邊邊長(zhǎng)都相等，則面積也相等；
（2）根據(jù)投影的定義得出這三個(gè)三角形的高，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到
點(diǎn)時(shí)，
最大，根據(jù)三角形面積公式求出最大值即可.
（1）當(dāng)
時(shí)，為
上靠近
的三等分點(diǎn)，在平面，平面上的投影高度都為，此時(shí)兩個(gè)三角形的底邊邊長(zhǎng)都為
，所以
（2）因?yàn)?/span>
的底邊邊長(zhǎng)都為，其高為均為點(diǎn)的高度，
的底邊為
，高為點(diǎn)在底面
的投影到
的距離，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，最大
其最大值為
故答案為：（1）（2）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線
： 
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)
是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
，且與直線
交于點(diǎn)
，證明：存在常數(shù)
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】依據(jù)黃河濟(jì)南段8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據(jù)濟(jì)南的地質(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．
(I)以此頻率作為概率，試估計(jì)黃河濟(jì)南段在8月份發(fā)生I級(jí)災(zāi)害的概率；
(Ⅱ)黃河濟(jì)南段某企業(yè)，在3月份，若沒(méi)受1、2級(jí)災(zāi)害影響，利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬(wàn)元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元．
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：
試問(wèn)，如僅從利潤(rùn)考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(
為常數(shù)，
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線
在點(diǎn)
處切線的斜率為
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）令
，試討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝
若方程G(x)＝a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的邊長(zhǎng)為5，直角三角形中較小的銳角為
，則
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
與圓
：
交于
兩點(diǎn)．
（1）求線段
的垂直平分線的方程；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)
的圓的切線方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
、
、
、
為平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的點(diǎn)。若
，
，且
，則稱點(diǎn)、調(diào)和分割點(diǎn)、。已知平面上點(diǎn)
、
調(diào)和分割點(diǎn)
、
.則下面說(shuō)法正確的是（）。
A. 可能是線段
的中點(diǎn)
B. 可能是線段 的中點(diǎn)
C. 點(diǎn)、 可能同時(shí)在線段上
D. 點(diǎn) 、不可能同時(shí)在線段的延長(zhǎng)線上
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