【題目】依據(jù)黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據(jù)濟南的地質(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．
(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發(fā)生I級災害的概率；
(Ⅱ)黃河濟南段某企業(yè)，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：
試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
【答案】 (I)
，因此企業(yè)應選方案二．
【解析】
（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件
，“水位在40米至50米之間”為事件
，“水位大于50米”為事件
，分別求出它們發(fā)生的概率，記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件
，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件
，“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件
，分別求出它們發(fā)生的概率，再利用
求解. （II）以企業(yè)利潤為隨機變量，分別計算出三種方案的利潤，再選擇.
（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發(fā)生的概率分別為：
，
．
記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件，
所以
．
記“該黃河在8月份發(fā)生1級災害”為事件
．則
．
估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率為
．
（II）以企業(yè)利潤為隨機變量，
選擇方案一，則利潤
（萬元）的取值為：
，由（I）知
．
的分布列為
X1 | 500 | －100 | －1000 |
P | 0．81 | 0．155 | 0．035 |
則該企業(yè)在8月份的利潤期望
（萬元）．
選擇方案二，則
（萬元）的取值為：
，由（I）知，
，
的分布列為：
X2 | 460 | －1040 |
P | 0．965 | 0．035 |
則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望
（萬元）
選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的利潤為：
（萬元） 由于
，因此企業(yè)應選方案二．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) |
|
|
|
|
|
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
是
的一個極值點，求
的值；
（2）討論的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，求函數(shù)在
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
（
，且
）是定義域為R的奇函數(shù).
（1）求t的值；
（2）若
，求使不等式
對一切
恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)
的圖象過點
，是否存在正數(shù)m（
），使函數(shù)
在
上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
在定義域的某個區(qū)間
上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個等域區(qū)間．
（1）若函數(shù)
，
，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個等域區(qū)間，若不存在，說明理由
（2）已知函數(shù)
，其中
且
，
，
．
（�。┊�
時，若函數(shù)是
上的等域函數(shù)，求的解析式；
（ⅱ）證明：當
，
時，函數(shù)不存在等域區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】山東省于2015年設立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水
米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：
①下潛平均速度為
米/分鐘，每分鐘的用氧量為
升；
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；
③返回水面時，平均速度為
米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是
分鐘，將表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）若
，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，點P是線段
上的動點．當
在平面
，平面
，平面ABCD上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為
，
，
．
（1）當
時，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；
（2）
的最大值為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機抽取
名統(tǒng)計其年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人數(shù) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）若這名程序員中年齡不超過
歲，且學歷是研究生及其以上有
人，歲以上且學歷是本科及其以下有
人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有
%的把握認為該網(wǎng)站程序員的學歷與年齡有關(guān).
年齡≤30 | 年齡>30 | |
學歷研究生及其以上 | ||
學歷本科及其以下 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.
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