Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的一個極值點，求的值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分類討論，詳見解析（3）分類討論，詳見解析．

【解析】

（1）對進行求導，將代入，令，得；（2）對導函數(shù)進行因式分解得到，故而結合函數(shù)定義域，分別對和來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）結合第二問結論，對導函數(shù)的零根進行討論，分別討論，，時函數(shù)在的最大值即可.

（1）∵是的一個極值點

∴

∴，經(jīng)檢驗滿足題意

（2）的定義域為

①時，，

∴在上單調(diào)遞增．

②若，則由得，

∴當時，，當時，．

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（3）由（2）知 ，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

①即時在單調(diào)遞增

∴當時，有最大值

．

②即．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

∴當時，有最大值

③當即時，在單調(diào)遞減，

∴當時，有最大值

．