【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥EF，AF＝AD＝2AB＝2DE＝2．
（1）求證：CE∥面ABF；
（2）求直線DE與平面BDF所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
存在零點(diǎn)，且對(duì)任意
都滿足
，若關(guān)于
的方程
（
）恰有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
： 
.以
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
，與曲線
的交點(diǎn)為
，求
.
【答案】(1) 
的極坐標(biāo)方程為
， 
的極坐標(biāo)方程為
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線
，再根據(jù)
將曲線
的
極坐標(biāo)方程；（2）將
代人曲線
的極坐標(biāo)方程，再根據(jù)
求
.
試題解析：（1）曲線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)）
可化為普通方程
，
由
，可得曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（2）射線
（
）與曲線
的交點(diǎn)
的極徑為
，
射線
（
）與曲線
的交點(diǎn)
的極徑滿足
，解得
，
所以
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）設(shè)
的解集為
，求集合；
（2）已知
為（1）中集合中的最大整數(shù)，且
（其中
，
，
為正實(shí)數(shù)），求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
，
C. 
，
D. ，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，其中
．函數(shù)
的圖象過點(diǎn)
，點(diǎn)
與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）計(jì)算
的值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間 [0，3] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中， 
， 
分別為
， 
的中點(diǎn)， 
為
的中點(diǎn)， 
， 
．將△
沿
折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下列命題：①若
，則
；②若
，則存在唯一實(shí)數(shù)
，使得
；③若
，則
；④若
，且
與
的夾角為鈍角，則
；⑤若平面內(nèi)定點(diǎn)
滿足
，則
為正三角形.其中正確的命題序號(hào)為 ________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)
， 
， 
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)， 
為函數(shù)
圖象的最高點(diǎn)， 
為函數(shù)
的圖象與
軸的正半軸的交點(diǎn)， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點(diǎn)
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角
，得到
，若點(diǎn)
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點(diǎn)
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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