Question

【題目】已知直線與圓：交于兩點．

（1）求線段的垂直平分線的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，求過點的圓的切線方程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由題意，線段的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心，斜率為，可得線段的垂直平分線的方程；（2）利用，求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求的值；（3）用點斜式設(shè)出直線方程,相切可得，注意討論斜率不存在時，為本題易錯點．

試題解析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心，斜率為，

∴方程為，即；

（2）圓可化為

∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，

∵圓心到直線的距離為，∴，∴

（3）由題意，知點不在圓上．

①當(dāng)所求切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，即

由圓心到切線的距離等于半徑，得，

解得，所以所求切線的方程為

②當(dāng)所求切線的斜率不存在時，切線方程為

綜上，所求切線的方程為或