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				設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
          xl(x)
          的最大值為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值
          x
          l(x)
          ，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．
          解答：解：在△AOB中，由正弦定理得：
          |AB|
          sin∠AOB
          =
          |OB|
          sinA

          即
          x
          l(x)
          =
          sinA
          sin∠AOB
          ，且sin∠AOB=
          3
          		32+42
          =
          3
          5
          ，
          因為A為定點，得到∠AOB不變，
          所以當sinA=1時，△OAB中兩邊長的比值
          x
          l(x)
          取最大，最大值為
          1
          3
          5
          =
          5
          3
          ．
          故答案為：
          5
          3
          ．
          點評：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握三角函數(shù)的定義及正弦函數(shù)的值域，是一道綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示
          AB
          的長，則△OAB中兩邊長的比值
          x
          l(x)
          的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：蘇州模擬
				題型：填空題
			
          

						
          設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值
          x
          l(x)
          的最大值為 
______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年浙江省杭州市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年江蘇省蘇州市高三第一次摸底數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為     ．
          

			
          

			
          
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