Question

以過(guò)橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的弦AB中點(diǎn)為M，且M到右準(zhǔn)線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準(zhǔn)線l的位置．
解答：解：設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)F，求以經(jīng)過(guò)F的弦AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．