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          以過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=
          a2
          c
          的位置關(guān)系是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：過弦的端點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線求出圓心到準(zhǔn)線的距離，再與圓的半徑比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系．
          解答：解：設(shè)過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)的弦為AB，右焦點(diǎn)為F
          令圓半徑為r，則r=
          |AB|
          2
                  
          分別過點(diǎn)A，B做右準(zhǔn)線的垂線，則構(gòu)成一個(gè)直角梯形，兩底長(zhǎng)分別為
          AF
          e
          ，
          BF
          e
          （e為離心率）
          圓心到準(zhǔn)線的距離d為梯形的中位線長(zhǎng)即
          |AF|+|BF|
          2e
          =
          |AB|
          2e

          ∵0＜e＜1
          ∴
          |AB|
          2e
          ＞
          |AB|
          2

          ∴d＞r
          ∴過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=
          a2
          c
          相離
          點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
          4
          		5
          5
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
          		3
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)O，求直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
          （1）證明：a2+b2＞1；
          （2）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求a2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，(a＞b＞0)          左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
          		3
          2
          ，∠BF2A=120°．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；
          （3）動(dòng)點(diǎn)P使得
          F1P
          •
          F1F2
          、
          PF1
          •
          PF2
          、
          F2F
          1          •
          F2P
          成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
          PF1
          與
          PF2
          的夾角，求θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與短軸兩端點(diǎn)B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
          		3
          的菱形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案