Question

（1）解不等式2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

．
（2）已知a=10b（b＞0），求[lg（ab）]²-lga²lgb²的值．

Answer 1

分析：（1）由2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

，知2x+2•22x-4＞2

1

2

，由此能求出不等式2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

的解集．
（2）先由對(duì)數(shù)的性質(zhì)把[lg（ab）]²-lga²lgb²等價(jià)轉(zhuǎn)化為（lga-lgb）²，再由lg(

a

b

)2=(lg10)2=1，能求出[lg（ab）]²-lga²lgb²的值．

解答：解：（1）∵2x+2•(

1

2

)4-2x＞

2

，
∴2x+2•22x-4＞2

1

2

即23x-2＞2

1

2

…（3分）
得x＞

5

6

…（4分）
所以原不等式的解集為{x|x＞

5

6

}…（5分）
（2）[lg（ab）]²-lga²lgb²
=（lga+lgb）²-4lgalgb（lga）²-2lgalgb+（lgb）²…（8分）
=（lga-lgb）²
=lg(

a

b

)2=(lg10)2=1…（10分）

點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查指數(shù)不等式的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用．
第（2）題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．