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        1. (1)解不等式
          2x-1
          x-1
          >0
          ;
          (2)已知
          2
          x
          +
          8
          y
          =1(x>0,y>0)
          ,求x+y的最小值.
          分析:(1)將不等式進行等價轉化,用其等價的不等式組求解.
          (2)把式子x+y變形為(x+y)(
          2
          x
          +
          8
          y
          )=10+
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ,再利用基本不等式求出它的最小值.
          解答:解:(1)不等式
          2x-1
          x-1
          >0
          ?
          2x-1>0
          x-1>0
          2x-1<0
          x-1<0
          ,
          故可解得x>1或x<
          1
          2

          故不等式的解集是{x|x<
          1
          2
          或x>1}.
          (2)∵
          2
          x
          +
          8
          y
          =1(x>0,y>0)
          ,
          則x+y=(x+y)(
          2
          x
          +
          8
          y
          )=10+
          2y
          x
          +
          8x
          y
          ≥10+2
          2y
          x
          ×
          8x
          y
          =18,
          當且僅當
          2y
          x
          =
          8x
          y
          時,等號成立.
          故x+y的最小值為18.
          點評:本題主要考查基本不等式的應用,注意檢驗等號成立的條件,式子的變形是解題的關鍵.
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          1
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          )
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          2

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          2
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          ;
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