Question

已知函數(shù)，
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證。

Answer 1

（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）先求導(dǎo)可得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041737563463.png" style="vertical-align:middle;" />有最值且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041737750527.png" style="vertical-align:middle;" />則說明與軸有2個(gè)交點(diǎn)，且至少有一個(gè)交點(diǎn)在內(nèi)。（2）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得與處的切線的斜率，因?yàn)閮汕芯�平行，所以兩切線的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
試題解析：解析：（1） ，
由知，
①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無最值；
②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；
所以，實(shí)數(shù)的范圍為.                 7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.                          12分