Question

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件建立等量關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用基本不等式求解.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為，

則，

由已知，得，∴（）．

（2）∵，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴當(dāng)時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用為10440元．