【題目】甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一個泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達(dá)．甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為4小時與2小時，求有一艘船�？坎次粫r必需等待一段時間的概率．
【答案】
【解析】
試題分析：分析知如兩船到達(dá)的時間間隔超過了停泊的時間則不需要等待，要求一艘船�？坎次粫r必須等待一段時間的概率即計算一船到達(dá)的時間恰好另一船還沒有離開，此即是所研究的事件
試題解析：甲比乙早到4小時內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時內(nèi)甲需等待．
以x和y分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時間，則有一
艘船�？坎次粫r需等待一段時間的充要條件為－2≤x－y≤4，在如
圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為24的
正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位時需等待一段時間”的可能結(jié)果由陰影部分表示．由幾何概型公式得：
P(A)＝
＝
.故有一艘船�？坎次粫r必需等待一段時間的概率是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓
上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線
．
（1）寫出曲線
的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
，若
分別為曲線
和直線
上的一點(diǎn)，求
的最近距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長度為
（單位： 
），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為
（單位：元）.
（Ⅰ）將
表示為
的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定
,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖）：
若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為3:2.
（1）試確定
的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）試營銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識問答活動”，隨機(jī)對該市
歲的人群抽取一個容量為
的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： 
，再將其按從左到右的順序分別編號為第
組，第
組，…，第
組，繪制了樣本的頻率分布直方圖，并對回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
第 | |
|
|
⑴分別求出
, 
的值；
⑵從
組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取
人，則第
組每組應(yīng)各抽取多少人？
⑶在⑵的前提下，決定在所抽取的
人中隨機(jī)抽取
人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第
組至少有
人獲得幸運(yùn)獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有
三個旅游景點(diǎn)，在岸邊
兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個垃圾回收站點(diǎn)
（如圖），
兩地相距10
，從回收站
觀望
地和
地所成的視角為
，且
，設(shè)
；
（1）用
分別表示
和
，并求出
的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與
三點(diǎn)在同一直線，此時
地到直線
的距離為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與曲線
有三個不同的交點(diǎn).
（1）求圓
的方程；
（2）已知點(diǎn)
是
軸上的動點(diǎn)， 
， 
分別切圓
于
， 
兩點(diǎn).
①若
，求
及直線
的方程；
②求證：直線
恒過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。
（1）求
的長度；
（2）求cos（
，
）的值；
（3）求證：A1B⊥C1M。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過點(diǎn)
作直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)
平分線段
，試求直線
的方程；
（2）設(shè)與滿足（1）中條件的直線
平行的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，
與橢圓交于點(diǎn)
，
與橢圓交于點(diǎn)
，求證：
．
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