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          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM
          (　　)
          A．和AC、MN都垂直
          B．垂直于AC，但不垂直于MN
          C．垂直于MN，但不垂直于AC
          D．與AC、MN都不垂直
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          A
          此題的條件使得建立空間坐標(biāo)系方便，且選項中研究的位置關(guān)系也適合用空間向量來證明其垂直關(guān)系，故應(yīng)先建立坐標(biāo)系，設(shè)出邊長，據(jù)幾何特征，給出各點的坐標(biāo)，驗證向量內(nèi)積是否為零．
          解：以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長為2a，則D（0，0，0）、D1（0，0，2a）、M（0，0，a）、A（2a，0，0）、C（0，2a，0）、O（a，a，0）、N（0，a，2a）．
          ∴=（-a，-a，a），=（0，a，a），=（-2a，2a，0）．
          ∴?=0，?=0，
          ∴OM⊥AC，OM⊥MN．
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
          （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
          （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是
          A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．
          (1)化簡＋＋，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
          (2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN∶NC′＝3∶1，設(shè)＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

          （1）求證：BE∥平面PDF；
          （2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
          （3）求三棱錐P－DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點，且滿足
          .
          （Ⅰ）當(dāng)時，求證：平面平面；
          （Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
          恒為定值；
          （Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間點到平面的距離如下定義：過空間一點作平面的垂線，該點和垂足之間的距離即為該點到平面的距離．平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是，點是上的動點，滿足到的距離是到到點距離的倍，則點的軌跡上的點到的距離的最小值為
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列幾何體的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是     （   ）
          A．①②B．①③C．①④D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案