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          如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:（1）∵平面∥平面，平面平面,
          平面平面
          .,
          ∴為平行四邊形，.        …………2分
          平面,平面，
          平面,
          ∴平面平面.               …………4分
          （2）取的中點為，連接、，
          則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，
          ∴，又∵， ∴          …………………………6分
          ∴四邊形是平行四邊形，即，
          又平面   故 平面.        …………………………8分
          （3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.
          ＝.…………………………12分 
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM
          (　　)
          A．和AC、MN都垂直
          B．垂直于AC，但不垂直于MN
          C．垂直于MN，但不垂直于AC
          D．與AC、MN都不垂直
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐P－ABC內，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點．

          （1）求直線PE與AC所成角的余弦值；
          （2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；
          （3）求點C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在平面內，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

          （1）設二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
          （2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

          (I)求點N到平面SBC的距離；
          (II)求二面角C-MN-B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          17.（本小題滿分8分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，
          （1）求證：BD1∥平面AEC；
          （2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           （本小題滿分12 分）
          如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，
          ，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；
          （1）求證：平面平面； 
          （2）求二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. 
           
          （1）證明：；
          （2）求點到平面的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P - ABCD中，ΔPCD為等邊三角形，四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點，AB =2AD.

          (I)求證DE丄MN；
          (II)求二面角B-PA-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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