Question

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；

（2）在一天的四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測.

①下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	10.05	10.05	9.96	10.12

經(jīng)計(jì)算得，，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測的概率（精確到0.001）.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）①需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查②0.014

【解析】

（1）由已知.，由此可計(jì)算出期望；

（2）①由已知數(shù)據(jù)計(jì)算出，，得區(qū)間，有數(shù)據(jù)在這個(gè)區(qū)間外就要進(jìn)行檢測；②設(shè)“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件，計(jì)算出，然后用互斥（對(duì)立）事件概率公式計(jì)算，需要停止生產(chǎn)進(jìn)行檢測的反而是4次檢測中發(fā)生4次，或發(fā)生3次只發(fā)生1次，則，從而得結(jié)論．

解：（1）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在之內(nèi)的概率為0.9974.

從而主要藥理成分含量在之外的概率為0.0026.

故.

的數(shù)學(xué)期望為.

（2）①由，，得的估計(jì)值為，

的估計(jì)值為，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分含量在之外，因此需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

②設(shè)“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查”為事件，則

.

如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測，則在一天的四次檢測中，兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，故概率為

，

.

故確定一天中需對(duì)原材料進(jìn)行檢測的概率為0.014.