Question

【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車(chē)位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車(chē)需停放，若要求剩余的4個(gè)車(chē)位中恰有3個(gè)連在起，則不同的停放方法有________種.

Answer 1

【答案】3600

【解析】

分兩步來(lái)完成：第一步把3個(gè)連在一起的停車(chē)位捆綁在一起，當(dāng)一個(gè)元素，剩下的一個(gè)停車(chē)位也當(dāng)一個(gè)元素，將這兩個(gè)不同元素插到5輛不同型號(hào)的轎車(chē)形成的6個(gè)空隙中；第二步5輛不同型號(hào)的轎車(chē)全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出答案.

解法一第一步，把3個(gè)連在一起的停車(chē)位捆綁在一起，當(dāng)成一個(gè)元素，剩下的一個(gè)停車(chē)位也當(dāng)成一個(gè)元素，

這兩個(gè)不同元素插到5輛不同型號(hào)的轎車(chē)形成的6個(gè)空隙中，共有種不同方法；

第二步，5輛不同型號(hào)的轎車(chē)全排列有種不同方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，

則不同的停放方法有（種）.

解法二將9個(gè)連在一起的停車(chē)位依次編號(hào)為1~9.

①當(dāng)3個(gè)連在一起的停車(chē)位在兩端時(shí)，有1，2，3或7，8，9，共2種情況，此時(shí)不同的停放方法有（種）；

②當(dāng)3個(gè)連在一起的停車(chē)位在中間時(shí)，有2，3，4或3，4，5或4，5，6或5，6，7或6，7，8，共5種情況，

此時(shí)不同的停放方法有（種）

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的停放方法有（種）.

故答案為：3600.