【題目】某市數(shù)學(xué)教研室對(duì)全市2018級(jí)15000名的高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)選取了200名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，將結(jié)果列成頻率分布表如下：
數(shù)學(xué)成績(jī) | 頻數(shù) | 頻率 |
| 5 | 0.025 |
| 15 | 0.075 |
| 50 | 0.25 |
| 70 | 0.35 |
| 45 | 0.225 |
| 15 | 0.075 |
合計(jì) | 200 | 1 |
根據(jù)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)將成績(jī)分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)大于或等于80分的為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于60分的為“不合格”，其余的成績(jī)?yōu)椤昂细瘛?/span>.
（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.1）；
（2）市數(shù)學(xué)教研員從樣本中又隨機(jī)選取了
名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，如果這
的最小值；
（3）估計(jì)全市2018級(jí)高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).
【答案】（1）眾數(shù)、中位數(shù)分別為75，74.3；（2）
的最小值為10；（3）
.
【解析】
（1）由頻率分布表中的數(shù)據(jù)，眾數(shù)為
，設(shè)中位數(shù)為
，根據(jù)各組頻率可得
，解方程即可.
（2）首先求出“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣法可得
即可.
（3）根據(jù)“不合格”的人數(shù)所占的比例即可估計(jì)出總體.
解：（1）此樣本的眾數(shù)為
；
設(shè)中位數(shù)為，則，
解得
，所以中位數(shù)約為74.3.
運(yùn)用此樣本的數(shù)字特征，可以估計(jì)總體的數(shù)字特征，
所以全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為75，74.3.
（2）“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的人數(shù)分別為60，120，20，
則“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”的比例為3：6：1，
所以按照分層抽樣法，選取的人數(shù)為，
故的最小值為10.
（3）全市2018級(jí)高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù)為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】春秋以前中國(guó)已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤.19世紀(jì)末，由于電動(dòng)機(jī)的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應(yīng)用，為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影，在A處測(cè)得B處的仰角為37度，在A處測(cè)得C處的仰角為45度，在B處測(cè)得C處的仰角為53度，A點(diǎn)所在等高線值為20米，若BC管道長(zhǎng)為50米，則B點(diǎn)所在等高線值為( )（參考數(shù)據(jù)
）
A.30米B.50米C.60米D.70米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的極值點(diǎn).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點(diǎn)
，且
.
（參考數(shù)據(jù)：
，
，其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時(shí)對(duì)該藥品進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)4次：每次檢測(cè)由檢驗(yàn)員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：
）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布
.
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記
表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在
之外的藥品件數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；
（2）在一天的四次檢測(cè)中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè).
①下面是檢驗(yàn)員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計(jì)算得，
，
.其中
為抽取的第
件藥品的主要藥理成分含量
，用樣本平均數(shù)
作為
的估計(jì)值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計(jì)值
，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對(duì)原材料進(jìn)行檢測(cè)的概率（精確到0.001）.
附：若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布，則
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐PABC中，
底面ABC，
，
，
，D，E分別是AC，PC的中點(diǎn)，F是PB上一點(diǎn)，且
，M為PA的中點(diǎn)，二面角
的大小為45°.
（1）證明：
平面AEF；
（2）求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到直線
的距離為
．
（1）求拋物線
的方程；
（2）如圖，若
，直線
與拋物線相交于
兩點(diǎn)，與直線
相交于點(diǎn)
，且
，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了
名學(xué)生作為樣本，得到這
名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在
和
的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，
年英國(guó)來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，
年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合
年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將
至
這
個(gè)整數(shù)中能被
除余且被
除余
的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國(guó)內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏裝機(jī)量 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同學(xué)分別用兩種模型：①
，②
進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于
）：
經(jīng)過計(jì)算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由.
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立
關(guān)于
的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
.
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