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        1. 【題目】已知函數(shù),

          (Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;

          (Ⅱ)判斷方程的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)說(shuō)明理由;

          (Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的取值范圍

          【答案】見解析

          【解析】試題分析:求導(dǎo).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得.

          (Ⅱ)設(shè), .

          的單調(diào)性及因?yàn)?/span> ,可知有且只有一個(gè),使成立.即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

          (Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),由于,在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào).

          的單調(diào)性可知函數(shù)處取得極大值.

          當(dāng)時(shí),雖然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), 兩側(cè)同號(hào),不滿足在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的要求.

          若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào),

          則只需滿足: .即可得到的取值范圍

          試題解析:

          . .

          (Ⅱ)設(shè) .

          當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)為減函數(shù).

          又因?yàn)?/span>, ,

          所以有且只有一個(gè),使成立.

          所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

          (Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),由于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào).

          因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),所以在 成立,函數(shù)為增函數(shù)

          , ,成立,函數(shù)為減函數(shù).

          則函數(shù)處取得極大值.

          當(dāng)時(shí),雖然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), 兩側(cè)同號(hào),不滿足在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的要求.

          由于 ,顯然.

          若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào),

          則只需滿足:

          .即,解得.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求直線所成角的余弦值;

          (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為,則由此可估計(jì)的近似值為( )

          A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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          (1)當(dāng)n3時(shí),ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (2)C表示事件“ξη的取值恰好相等”,求事件C發(fā)生的概率P(C);

          (3)對(duì)(2)中的事件C, 表示C的對(duì)立事件判斷P(C)P()的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若對(duì)于任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          (1)求曲線的參數(shù)方程;

          (2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

          (Ⅱ)證明當(dāng)時(shí), ;

          (Ⅲ)若關(guān)于的不等式恒成立求整數(shù)的最小值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若有兩個(gè)極值,其中,求的最小值.

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          (1)求圓A的方程;

          (2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.

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