Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點(diǎn)， 底面，點(diǎn)為中點(diǎn)， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，表示直線方向向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果

試題解析：解：（1）因?yàn)?/span>是菱形，所以．又底面，以為原點(diǎn)，直線 分別為軸， 軸， 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

則, , , , ．

所以， ， ，

， ．

則．

故直線與所成角的余弦值為.

（2）， ．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，得，令，得， ．

得平面的一個(gè)法向量為．

又平面的一個(gè)法向量為，所以 ， ， ．

則.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.