Question

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）由于p是q的充分條件，可得[-1，5]⊆[1-m，1+m），解出即可；
（2）由于“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得命題p，q為一真一假．即可即可．

解答： 解：（1）由命題p：（x+1）（x-5）≤0，化為-1≤x≤5．
命題q：1-m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分條件，
∴[-1，5]⊆[1-m，1+m），
∴

1-m≤-1 5＜1+m

，解得m＞4．
 則實數(shù)m的取值范圍為（4，+∞）．
（2）∵m=5，∴命題q：-4≤x＜6．
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
∴命題p，q為一真一假．
當(dāng)p真q假時，可得

-1≤x≤5 x＜-4或x≥6

，解得x∈∅．

當(dāng)q真p假時，可得

x＜-1或x＞5 -4≤x＜6

，解得-4≤x＜-1或5＜x＜6．
因此x的取值范圍是[-4，-1）∪（5，6）．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、不等式的解法，屬于中檔題．